Question

只含有數(shù)字1、2、4，且數(shù)字和為11的自然數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：競賽專題

分析：先求出數(shù)字1、2、4相加為11的情況：①1+2+4+4=11；②1+2+4+2+2=11；③1+2+4+1+1+2=11；④1+2+4+1+1+1+1=11；再根據(jù)排列組合公式，分別求出每種情況的自然數(shù)的個數(shù)，再把4種情況的自然數(shù)的個數(shù)相加即可．

解答： 解：①當自然數(shù)是由1、2、4、4；4個數(shù)字構(gòu)成時，則組成自然數(shù)的個數(shù)為：

A

4 4

÷A

2 2

=12（個）；因為數(shù)字4有兩個，所以要除以

A

2 2

．
②當自然數(shù)是由1、2、4、2、2；5個數(shù)字構(gòu)成時，則組成自然數(shù)的個數(shù)為：

A

5 5

÷

A

3 3

=20（個）；因為數(shù)字2有3個，所以要除以

A

3 3

．
③當自然數(shù)是由1、2、4、1、1、2；6個數(shù)字構(gòu)成時，則組成自然數(shù)的個數(shù)為：

A

6 6

÷（

A

2 2

×A

3 3

）=60（個）；因為數(shù)字2有2個，數(shù)字1有3個，所以要除以

A

2 2

×A

3 3

．
④當自然數(shù)是由1、2、4、1、1、1、1；7個數(shù)字構(gòu)成時，則組成自然數(shù)的個數(shù)為：

A

7 7

÷

A

5 5

=42（個）；因為數(shù)字1有5個，所以要除以

A

5 5

．
則只含有數(shù)字1、2、4，且數(shù)字和為11的自然數(shù)共有：12+20+60+42=134（個）
故答案為：134．

點評：解答本題關鍵是求出數(shù)字1、2、4相加為11的情況，難點是根據(jù)排列組合公式，正確求出每種情況的自然數(shù)的個數(shù)．