Question

蜘蛛有 8只腳，蜻蜓有 6只腳和兩對(duì)翅膀，蟬有 6只腳和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種小蟲(chóng)共18只，共有腳118只，翅膀20對(duì)．求每種小蟲(chóng)的只數(shù)．

Answer 1

解：根據(jù)題意，可得蜘蛛的只數(shù)是：（118-6×18）-（8-6）=5（只）；
那么蟬和蜻蜓的只數(shù)是：18-5=13（只）；
再根據(jù)題意可得，蜻蜓的只數(shù)是：（20-1×13）÷（2-1）=7（只），
則蟬的只數(shù)是：13-7=6（只）．
答：蜘蛛5只，蜻蜓7只，蟬6只．
分析：根據(jù)題意，因?yàn)轵唑涯_和蟬腳一樣多，所以把蜻蜓和蟬看作一個(gè)整體，可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠的問(wèn)題，有一種“雞”有6只腳，一種“兔”有8只腳，它們共有18個(gè)頭，118只腳，由雞兔同籠公式，兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)），可以求出蜘蛛的只數(shù)是：（118-6×18）-（8-6）=5（只），則蟬和蜻蜓的只數(shù)是：18-5=13（只）；又可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠的問(wèn)題，有一種“雞”有1只腳，一種“兔”有2只腳，它們共有13個(gè)頭，20只腳，由雞兔同籠公式，兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)），可以求出蜻蜓的只數(shù)，再根據(jù)題意就可以求出蟬的只數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，可以轉(zhuǎn)化成兩次雞兔同籠問(wèn)題進(jìn)行解決．