Question

4．一個(gè)盛有水的圓柱形容器底面半徑為5厘米，高20厘米，水深15厘米，現(xiàn)把兩個(gè)底面半徑都是2厘米，高分別為17厘米和18厘米的A，B兩根圓柱體鐵塊分別垂直放入水中．問：
（1）求單獨(dú)放入A時(shí)，容器中的水深多少厘米？
（2）將A取出，然后放入B，容器中的水深多少厘米？

Answer 1

分析 底面半徑是2厘米、高17厘米和18厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中后水面會上升，由于放入鐵塊后圓柱形容器內(nèi)水變形為底面積為3.14×（5²-2²），所以底面半徑為5厘米，深15厘米的水變高為3.14×5²×15÷（3.14×5²-3.14×2²）=17.1（厘米），17.1厘米＞17厘米，17.1厘米＜18厘米，所以A圓柱會淹沒，B圓柱不會完全淹沒：
（1）放入A時(shí)由于水面淹沒鐵塊，所以水的體積沒有變，但是它的底面積發(fā)生了變化（被鐵塊占了一部分），現(xiàn)在的底面積為3.14×5²，用水的體積加上底面半徑是2厘米，高是17厘米的鐵塊的體積除以圓柱形容器的底面積，就得到現(xiàn)在水面的高度；
（2）放入B時(shí)由于水面沒有淹沒鐵塊，所以水的體積沒有變，但是它的底面積發(fā)生了變化（被鐵塊占了一部分），現(xiàn)在的底面積為3.14×（5²-2²），用水的體積除以圓柱形容器的底面積-底面半徑是2厘米的鐵塊的底面積，就得到現(xiàn)在水面的高度；據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）（3.14×5²×15+3.14×2²×17）÷（3.14×5²）
=（3.14×25×15+3.14×4×17）÷（3.14×5²）
=（1177.5+213.52）÷78.5
=1391.02÷78.5
=17.72（厘米）
答：容器中的水深17.72厘米．

（2）3.14×5²×15÷（3.14×5²-3.14×2²）
=1177.5÷（3.14×25-3.14×4）
=1177.5÷65.94
≈17.86（厘米）
答：容器中的水深約17.86厘米．

點(diǎn)評 此題考查圓柱的體積的拓展，分析題干時(shí)注意水面有沒有淹沒鐵塊，然后從底面積的變化切入解題．