Question

13．兩個(gè)自然數(shù)只含有質(zhì)因數(shù)2、5，它們的最大公約數(shù)是50，且其中一個(gè)數(shù)有12個(gè)約數(shù)，另外一個(gè)數(shù)有10個(gè)約數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差是多少？

Answer 1

分析 50=2×5×5，又因?yàn)锳有12個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，所以B只能是2×5⁴，經(jīng)試驗(yàn)，A也只能是2³×5²，所以B-A=2×5×5×（5×5-2×2），據(jù)此解答即可．

解答 解：50=2×5×5，
因?yàn)锳有12個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，
所以B只能是2×5⁴，
A也只能是2³×5²，
所以B-A=2×5×5×（5×5-2×2）
=1250-200
=1050
答：這兩個(gè)數(shù)的差是1050．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查公因數(shù)問(wèn)題，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和約數(shù)的個(gè)數(shù)確定兩個(gè)數(shù)是多少．