Question

【題目】我們把“n個(gè)相同的數(shù)a相乘”記為“an”，例如23=2×2×2=8．

（1）計(jì)算：29= ，55= ．

（2）觀察以下等式：

（x﹣1）×（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）×（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）×（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

由以上規(guī)律，我們可以猜測(cè)（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．

（3）計(jì)算：32011+32010+…+3+1．

Answer 1

【答案】512，3125；xn+1﹣1；

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)給出的材料可看出，等號(hào)右邊x的指數(shù)規(guī)律是n+1，所以（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）運(yùn)用（2）的規(guī)律計(jì)算即可求解．

解：（1）計(jì)算：29=512，55=3125．

（2）（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）32011+32010+…+3+1，

=（32012﹣1）÷（3﹣1），

=．

故答案為：512，3125；xn+1﹣1；．