Question

從1，2，3，4，5，6張卡片中任取4張構成四位數，那么這些四位數中能被7整除的有多少？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍數，由此可在6張卡片中任取4張組成一個四位數，然后再進行驗證是否是7的倍數即可．

解答： 解：根據分析，從1、2、3、4、5、6張卡片中任取4張構成四位數，是7的倍數的數是：
1246、1253、1365、1435、1456、1463、1526、1624、1645、1652、
2135、2156、2163、2345、2415、2436、2513、2534、2541、2653、
3164、3241、3416、3451、3465、3514、3521、3542、3612、3654、
4123、4165、4235、4256、4263、4312、4326、4361、4536、4613、
5124、5236、5243、5264、5341、5362、5432、5614、5621、5642、
6125、6132、6153、6251、6314、6321、6342、6412、6524、6531，
答：共有60個數是7的倍數．

點評：此題主要考查的是7的倍數的特征應用，在抽取數字后組成四位數時為防止有遺漏數據可以采用從小數到大數進行排列．