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15.先觀察,再填表:5%棱長為a的正方體按下圖所示方式擺在一起.

正方體個(gè)數(shù)1234n
圖形表面積

分析 根據(jù)圖示排列可以看出一個(gè)小正方體表面積為6a2,增加了一個(gè)小正方體后有多增加了4個(gè)面,所以兩個(gè)小正方體的表面積為6a2+4a2,3個(gè)正方體的表面積為6a2+2×4a2,4個(gè)正方體的表面積為6a2+3×4a2,5個(gè)小正方體的表面積為為6a2+4×4a2…由此可以看出這幾個(gè)算式中在變的是正方體的個(gè)數(shù),是子中變化的數(shù)2、3、4…正好是正方體的個(gè)數(shù)-1.所以當(dāng)有N個(gè)正方體時(shí),它的表面積為6a2+(n-1)×4a2也可以這里為(4n+2)a2

解答 解:根據(jù)圖示排列可以看出一個(gè)小正方體表面積為6a2,增加了一個(gè)小正方體后有多增加了4個(gè)面,
2個(gè)小正方體的表面積為6a2+1×4a2 =10a2
3個(gè)正方體的表面積為6a2+2×4a2=14a2
4個(gè)正方體的表面積為6a2+3×4a2=18a2
5個(gè)小正方體的表面積為為6a2+4×4a2=22a2
由此可以看出這幾個(gè)算式中在變的是正方體的個(gè)數(shù),是子中變化的數(shù)2、3、4…正好是正方體的個(gè)數(shù)-1.所以當(dāng)有N個(gè)正方體時(shí),它的表面積為6a2+(N-1)×4a2.,
也可以整理為(4n+2)a2
故答案為:

正方體個(gè)數(shù)1234n
圖形表面積6a210a214a218a2(4n+2)a2

點(diǎn)評 解答此類問題要先從逐一探討特例,由特殊到一般性質(zhì),注重邏輯推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用.

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