Question

（2011?武漢模擬）有12個位置，每個位置放一個自然數(shù)．若第二個數(shù)與第一個數(shù)相等，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是它前邊所有數(shù)的總和，則我們稱這樣的12個數(shù)為“好串數(shù)”．請問含1992這個數(shù)的好串數(shù)共

4

個．

Answer 1

分析：本題可設第一個數(shù)與第二個數(shù)為自然數(shù)x，則12個數(shù)為x，x，2x，4x，8x，…2¹⁰x．顯然該自然數(shù)數(shù)列是遞增的，如果該數(shù)列含有1992，設第k+1項等于1992，則2^k×x=1992．確定滿足上式的k的個數(shù)，由1992=2³×249得2^k×x=2³×249，則x只能取249，249×2，249×4，249×8其中的一個，即k只能取0，1，2，3，故“好串數(shù)”只有4個，如下：
249，249，498，998，1992，…
498，498，996，1992，…
996，996，1992，…
1992，1992，…

解答：解：通過以上分析得出含1992這個數(shù)的好串數(shù)共.4個：
249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…
故答案為：4．

點評：本題考查學生分析問題的能力，同時考查了數(shù)列的有關知識．