Question

從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行，從左向右1至2報數(shù)，報數(shù)為2的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至2報數(shù)，報數(shù)為2的留下，其余同學出列；留下的同學第三次從左向右1至2報數(shù)，報到2的同學留下，其余同學出列，這樣無限循環(huán)，那么最后留下的同學最初編號是

 

號．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：1～2地報數(shù)，使報數(shù)呈現(xiàn)周期性，所以2是解決問題的核心數(shù)．通過觀察推算，即可求出最后留下的同學最初編號．

解答： 解：第一次報數(shù)后留下的同學最初編號都是2的倍數(shù)；
第二次報數(shù)后留下的同學最初編號都是2²=4的倍數(shù)；
第三次報數(shù)后留下的同學最初編號都是2³=8的倍數(shù)；
…
第十次報數(shù)后留下的同學最初編號都是2¹⁰=1024的倍數(shù)；
在1至1991號之間1024的倍數(shù)只有一個，是1024號；
答．最后留下的同學最初編號是1024號．
故答案為：1024．

點評：根據(jù)他們的報數(shù)2，得出每次留下的學生的最初編號都是2的倍數(shù)，是解決這個問題的關鍵．