Question

【題目】著名的裴波那契數(shù)列是這樣的：1、1、2、3、5、8、13、21……這串?dāng)?shù)列當(dāng)中第2008個數(shù)除以3所得的余數(shù)為多少？

Answer 1

【答案】0

【解析】斐波那契數(shù)列的構(gòu)成規(guī)則是從第三個數(shù)起每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，由此可以根據(jù)余數(shù)定理將裴波那契數(shù)列轉(zhuǎn)換為被3除所得余數(shù)的數(shù)列：

1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0……

第九項(xiàng)和第十項(xiàng)連續(xù)兩個是1，與第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的值相同且位置連續(xù)，所以裴波那契數(shù)列被3除的余數(shù)每8個一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由于2008除以8的余數(shù)為0，所以第2008項(xiàng)被3除所得的余數(shù)為第8項(xiàng)被3除所得的余數(shù)，為0.