Question

6．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20厘米，寬是長(zhǎng)的$\frac{4}{5}$，高比寬少$\frac{1}{4}$．
（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高分別是多少厘米？
（2）如果把這個(gè)長(zhǎng)方體全部切成棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，這些正方體表面積的總和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）先把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)看成單位“1”，長(zhǎng)是20厘米，寬是長(zhǎng)的$\frac{4}{5}$，即20×$\frac{4}{5}$=16厘米，20厘米，由此用乘法求出它的寬；再把它的寬看成單位“1”，高比寬少$\frac{1}{4}$，即高為16-16×$\frac{1}{4}$=12厘米；
（2）先根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，求出長(zhǎng)方體的表面積，然后求出根據(jù)長(zhǎng)方體切割正方體的特點(diǎn)可知：可以切（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）=60個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，進(jìn)而根據(jù)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，求出一個(gè)小正方體的表面積，進(jìn)而求出60個(gè)小正方體的表面積之和，然后減去長(zhǎng)方體的表面積即可．

解答 解：（1）寬：20×$\frac{4}{5}$=16（厘米）
高：16-16×$\frac{1}{4}$=12（厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高分別是16厘米和12厘米．

（2）（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）
=5×4×3
=60（個(gè)））
4×4×6×60-（20×16+20×12+16×12）×2
=5760-752×2
=4256（平方厘米）
答：這些正方體表面積的總和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了4256平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是①分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；②求出切割后的正方體的表面積之和與原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是解答此題的關(guān)鍵．