Question

用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字可以組成

163

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．

Answer 1

分析：分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)這五種情況，分別進(jìn)行討論，找出各自有多少個(gè)偶數(shù)，再相加即可．

解答：解：一位偶數(shù)有：0，2和4，3個(gè)；
兩位偶數(shù)：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10個(gè)；
三位偶數(shù)：
位是0時(shí)，十位和百位從4個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有A₄²=12種結(jié)果，
當(dāng)末位不是0時(shí)，只能從2和4中選一個(gè)，百位從3個(gè)元素中選一個(gè)，十位從三個(gè)中選一個(gè)共有A₂¹A₃¹A₃¹=18種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有12+18=30種結(jié)果；
四位偶數(shù)：
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的四位數(shù)共有：

A

3 4

=24個(gè)，
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或者4時(shí)，這樣的四位數(shù)共有：2×C₄^1×

A

2 3

=36個(gè)，
一共是24+36=60（個(gè)）
五位偶數(shù)：
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A₄⁴=24個(gè)，
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或者4時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：2×C₃¹A₃³=36個(gè)，
所以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+36=60個(gè)．
一共是：3+10+30+60+60=163（個(gè)）；
答：可以組成 163個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．
故答案為：163．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問(wèn)題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問(wèn)題，注意要分類(lèi)來(lái)解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏．