Question

（1）3-5+7-9+11-13+15-…+2007-2009+2011
（2）76×(

1

23

-

1

53

)+23×(

1

53

+

1

76

)-53×(

1

23

-

1

76

)
（3）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+10)

（4）2011-

3

2

-

5

4

-

9

8

-

17

16

-

33

32

-

65

64

-

129

128

-

257

256

-

513

512

（5）39×

148

149

+148×

86

149

+48×

74

149

（6）

20102+3×2006+12

20103-2010×9

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加法的交換律和連減的簡便方法計算即可；
（2）先用乘法分配律展開，再重新用加法結(jié)合律重新組合，同分母的分數(shù)放在一起，再用乘法分配律簡算；
（3）據(jù)公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，原式=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

1

10

）-（

1

45

-

1

55

），由此進行簡算即可．
（4）原式化成2011-1×9-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

），

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

=1-

1

8

；…

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

512

=1-

1

512

；
（5）分數(shù)的分母相同，第一項中的分子與第二項中的整數(shù)部分相同．于是把第二項變?yōu)?6×

148

149

，然后運用乘法分配律的逆運算簡算，得出125×

148

149

+48×

47

149

，再把125×

148

149

轉(zhuǎn)化為250×

74

149

，再次運用乘法分配律的逆運算簡算，得出結(jié)果．
（6）發(fā)現(xiàn)此算式中的數(shù)字有一定特點，要分別對分子、分母運用乘法分配律的逆運算、平方差公式進行化簡，得出相同的部分，通過約分，得出結(jié)果．

解答：解：（1）3-5+7-9+11-13+15-…+2007-2009+2011，
=（3+2011）-（5+2009）+（7+2007）-…+1007，
=1007；

（2）76×（

1

23

-

1

53

）+23×（

1

53

+

1

76

）-53×（

1

23

-

1

76

），
=76×

1

23

-76×

1

53

+23×

1

53

+23×

1

76

-53×

1

23

+53×

1

76

，
=76×

1

23

-53×

1

23

+53×

1

76

+23×

1

76

-76×

1

53

++23×

1

53

，
=（76-53）×

1

23

+（23+53）×

1

76

-（76-23）×

1

53

，
=1+1-1
=1；

（3）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+10)

，
=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

1

10

）-…（

1

45

-

1

55

），
=1-1+

1

3

-

1

3

+

1

6

-

1

6

+

1

10

-…

1

45

+

1

55

，
=

1

55

；

（4）2011-

3

2

-

5

4

-

9

8

-

17

16

-

33

32

-

65

64

-

129

128

-

257

256

-

513

512

，
=2011-1×9-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

），
=2011-9-（1-

1

512

），
=2001+

1

512

，
=2001

1

512

；

（5）39×

148

149

+148×

86

149

+48×

74

149

，
=39×

148

149

+86×

148

149

+48×

74

149

，
=（39+86）×

148

149

+48×

74

149

=125×

148

149

+48×

74

149

，
=250×

74

149

+48×

74

149

=（250+48）×

74

149

，
=298×

74

149

，
=148；

（6）

20102+3×2006+12

20103-2010×9

，
=

2010×2010+3×(2006+4)

2010×(2010×2010-9)

，
=

2010×2010+3×2010

2010×(2010×3)×(2010-3)

，
=

2010×(2010+3)

2010×(2010×3)×(2010-3)

，
=

1

2007

．

點評：完成此類題目應注意審題，主要是運用所學性質(zhì)與定律以及數(shù)與數(shù)之間的特殊關系靈活進行解答．