Question

8．下圖長方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，M，N分別為兩弧中點，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 因為M，N分別為兩弧中點，所以2S_扇=一個半圓的面積=π×4²÷2=8π，在BC線段上標上一點E，因為M是BE弧的中點，所以∠MBC=45°，所以，空白的三角形為等腰直角三角形，因為BM為扇形的半徑，所以BM=4厘米，由勾股定理可求出小三角形直角邊的平方，進而求出小直角三角形的面積，最后用半圓面積減去兩個直角三角形的面積即可．

解答 解：2S_扇=π×4²÷2=8π（平方厘米），
因為因為M是BE弧的中點，所以∠MBC=45°，所以，空白的三角形為等腰直角三角形，
因為BM為扇形的半徑，所以BM=4厘米，
設直角三角形的直角邊長為x厘米，由勾股定理得：
2x²=4²
2x²=16
  x²=8
所以小直角三角形的面積：8÷2=4（厘米），
因此陰影部分的面積為：
8π-4×2
=8×3.14-8
=25.12-8
=17.12（平方厘米）
答：陰影部分的面積是17.12平方厘米．

點評 此題屬于綜合性較強的題目，考查的知識點：圓的面積公式s=πr²，勾股定理：a²+b²=c²，三角形面積公式：s=ah÷2．