Question

【題目】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,決定第二天來(lái)平分.第二天清晨,第一只猴子最早來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問(wèn)這堆桃子至少有多少只？

Answer 1

【答案】這堆桃子至少有3121只。

【解析】

第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè)；

第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè)；

第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè)；

第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè)；

第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。

如果不考慮正負(fù)，-4為一解

考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。

則題目的解: 5^n-4

本題為5^5-4=3121.

設(shè)共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n

展開(kāi)得

256x=3125n+2101

故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121。