Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察特例，分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，據(jù)此計(jì)算．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

18

-

1

19

+

1

19

-

1

20

，
=1-

1

20

，
=

19

20

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用拆分法解題，拆開(kāi)后的分?jǐn)?shù)，能夠通過(guò)加減相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．