Question

如圖，①②③④四個圖都稱作平面圖，觀察圖①和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．

（1）數(shù)一數(shù)，每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結(jié)果填入下表：

圖	①	②	③	④
頂點數(shù)m	4	7
邊數(shù)n	6	9
區(qū)域數(shù)f	3

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的定點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關(guān)系：________．
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系，則這個平面有________條邊．

Answer 1

解：填表如下：

圖	①	②	③	④
頂點數(shù)m	4	7	8	10
邊數(shù)n	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)f	3	3	5	6

（2）平面圖的定點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關(guān)系：n=m+f-1；

（3）這個平面有：20+11-1=30（條）．
故答案為：n=m+f-1；30．
分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點數(shù)為4個，6條邊，圍成3個區(qū)域；
②圖有7個頂點，9條邊，圍成3個區(qū)域；
③圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．
點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．