Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中， 分別為的中點(diǎn)， 是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）時(shí)， 為中點(diǎn)，可得是平行四邊形， ，從而可得平面，由中位線(xiàn)定理可得，從而得平面，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面；（2）連接與，可證明平面，從而得，根據(jù)可得， ，可得，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）時(shí)， 為中點(diǎn)，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以，則四邊形是平行四邊形，

所以.

又平面平面，所以平面.

又是中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面平面，所以平面平面.

（2）連接與，

因?yàn)?/span>平面平面，所以.

若平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

在矩形中，由，得，

所以， .

又，所以， ，

則，即.