Question

一個(gè)四位的自然數(shù)，被3除余1，被5除余2，被7除余3，這樣的自然數(shù)中最小一個(gè)是多少？

Answer 1

分析：由“一個(gè)自然數(shù)被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，將這個(gè)自然數(shù)乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可見(jiàn)將乘以2后的數(shù)加1就同時(shí)能被3，5，7整除，所以得出這個(gè)最小自然數(shù)是52；推知這類(lèi)自然數(shù)必定是：52+105的倍數(shù)，經(jīng)試算，這樣的四位數(shù)最小一個(gè)為52+105×10=1102；據(jù)此解答即可．

解答：解：將乘以2后的數(shù)加1就同時(shí)能被3，5，7整除；
3，5，7的最小公倍數(shù)為3×5×7=105，
（105-1）÷2=52，
因?yàn)?、5、7的最小公倍數(shù)是105，所以這類(lèi)自然數(shù)必定是：52+105的倍數(shù)，
因?yàn)?2+105×9=997，是三位數(shù)，則：
52+105×10=1102；
答：這個(gè)四位自然數(shù)最小是1102．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，經(jīng)過(guò)推理，得出這類(lèi)自然數(shù)必定是：52+105的倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．