【題目】(1)大、小兩個長方形對應邊的距離是5厘米,如圖,兩個長方形之間部分的面積是1000平方厘米,求:大長方形的周長.
(2)口袋中裝有10種不同顏色的珠子,每種都是100個,要想保證從袋中摸出3種不同顏色的珠子,并且每種至少10個,那么至少要摸出多少個珠子.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)設大長方形長為a厘米,寬為b厘米,則小長方形的長為(a﹣10)厘米,寬為(b﹣10)厘米,由據(jù)題意得出方程:ab﹣(a﹣10)×(b﹣10)=1000,解答即可.
(2)從最不利的情況考慮,他摸出2種顏色的珠子每種100個,剩下8種顏色的珠子每種摸出9個,此時,再摸出1個珠子,無論是剩下的8種顏色的哪一種,都可滿足題意.
解:(1)設大長方形長為a厘米,寬為b厘米,則小長方形的長為(a﹣10)厘米,寬為(b﹣10)厘米,由據(jù)題意得:
ab﹣(a﹣10)×(b﹣10)=1000,
ab﹣[ab﹣10a﹣10b+100]=1000,
10a+10b=1100,
a+b=110,
所以大長方形的周長為:
2(a+b),
=2×110,
=220(厘米);
答:大長方形的周長是220厘米;
(2)從最不利的情況考慮,他摸出2種顏色的珠子每種100個,剩下8種顏色的珠子每種摸出9個,此時,再摸出1個珠子,無論是剩下的8種顏色的哪一種,都可滿足題意,所以,至少要摸出:
100×2+9×8+1
=273(個);
答:至少要摸出273個珠子.
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