Question

6．觀察圖，回答后面的問題．

（1）再指定的地方畫出五條直線相交時交點最多的情況并填空．
2條直線相交最    3條直線橡膠最    4條直線相交最    5條直線相交最多
多有1個交點    多有3個交點      多有6個交點     有10個交點
（2）列式計算：10條直線相交時，最多有多少個交點？

Answer 1

分析 直線條數(shù)      最多交點數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線上有若干點時，線段的條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1．
故得當(dāng)直線的條數(shù)是n時，最多有n×（n-1）÷2．據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）兩條直線相交，1個交點；3條直線相交，3個交點，第3條直線分別和前兩條相交最多新產(chǎn)生2個交點，交點總數(shù)為2+1=3；4條直線，6個交點，第4條直線分別和前3條相交最多新產(chǎn)生3個交點，交點總數(shù)為3+2+1=6；5條直線相交，10個交點，第5條直線分別和前4條相交新產(chǎn)生4個交點，交點總數(shù)為4+3+2+1=10個．
故答案為：10．
（2）10條直線相交時：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（個）
答：10條直線相交時，最多有45個交點．

點評 找規(guī)律，要從簡單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．