Question

如圖所示，在△ABC中，AF：FB=BD：DC=CE：AE=3：2，且△GHI的面積是1平方厘米，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖，分別作DM∥CF，與AB交與M點；EN∥AD，與BC交與N點；作FO∥BE，與AC交與O點，因為AF：FB=3：2，所以AF=1.5FB，F(xiàn)M：MB=CD：BD，所以FB：FM=BC：DC=5：2，F(xiàn)M=0.4FB，AF：FM=1.5FB：0.4FB=15：4，AF：FM=AH：HD=15：4，因此2AF：5FM=3：2，AF：FM=15：4，同理，可得BG：GE=CI：IF=15：4；然后求出S△ACH、S△BCI、S△ABG的面積與S△ABC面積的關(guān)系，進而求出S△GHI的面積與S△ABC面積的關(guān)系，再根據(jù)△GHI的面積是1平方厘米，求出△ABC的面積即可．

解答： 解：如圖，
分別作DM∥CF，與AB交與M點；EN∥AD，與BC交與N點；作FO∥BE，與AC交與O點，
因為AF：FB=3：2，
所以AF=1.5FB，F(xiàn)M：MB=CD：BD，
所以FB：FM=BC：DC=5：2，F(xiàn)M=0.4FB，AF：FM=1.5FB：0.4FB=15：4，AF：FM=AH：HD=15：4，
因此2AF：5FM=3：2，AF：FM=15：4，
同理，可得BG：GE=CI：IF=15：4，
S△ACH=

15

19

S△ADC=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
S△BCI=

15

19

S△BCF=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
S△ABG=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
所以S△GHI=1-

6

19

×3S△ABC=

1

19

S△ABC，
所以：
S△ABC
=19S△GHI
=19×1
=19（平方厘米）
答：△ABC的面積是19平方厘米．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出AF：FM=BG：GE=CI：IF=15：4，進而求出S△ACH、S△BCI、S△ABG的面積與S△ABC面積的關(guān)系．