Question

4

3

+

4

9

+

4

27

+

4

81

+

4

243

+

4

729

=

1456

729

．

Answer 1

分析：通過觀察，每個分數的分子都是4，因此，先把4提出來，原式變?yōu)椋?span id="hhb9frt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

）×4，設S=

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

①，則3S=1+

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

②．然后求出

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

的值，進一步解決問題．

解答：解：S=

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

①，
則3S=1+

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

②，
②-①得：
2S=1-

1

729

=

728

729

，
S=

364

729

；
則

4

3

+

4

9

+

4

27

+

4

81

+

4

243

+

4

729

，
=（

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

）×4，
=

364

729

×4，
=

1456

729

．
故答案為：

1456

729

．

點評：解答這種類型的題目，應認真觀察，運用運算技巧或運算定律，靈活進行簡算．