Question

有一串自然數(shù)l、2、3、…、2011、2012，在這2012個自然數(shù)中，任意取出n個自然數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的差都不等于4．那么，n的最大取值是

1008

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知：可把（1，2，3，4，5，6，7，8）8個數(shù)字看作是一組，每組中的后4個數(shù)字于前面對應(yīng)數(shù)字的差都是4，所以每組中有4個數(shù)字是符合是符合題意的．
用2012除以8，求出它的商再乘上4．如有余數(shù)再加上余數(shù)，如無余數(shù)，再不用加．據(jù)此解答．

解答：解：可把（1，2，3，4，5，6，7，8）8個數(shù)字看作是一組，則2012個數(shù)里有8個數(shù)的組數(shù)是：
2012÷8=251（組）…4（個）．
因每組在的后4個數(shù)要去掉，余下的4個數(shù)也符合題意．所以n的最大值是：
251×4+4，
=1004+4，
=1008．
答：n的最大值是1008．
故答案為：1008．

點評：本題的關(guān)鍵是先把數(shù)字每8個一組進(jìn)行分組，然后再求出2012里面有多少個這們的組，再根據(jù)每組中符合題意數(shù)的個數(shù)進(jìn)行解答．