Question

有12支球隊(duì)參加足球比賽．
（1）先將12支球隊(duì)分成3個(gè)小組，每個(gè)小組內(nèi)的兩支球隊(duì)都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，小組賽一共要進(jìn)行多少場(chǎng)？
（2）每組前兩名進(jìn)入下一輪比賽，進(jìn)入第二輪比賽的共有多少支球隊(duì)？
（3）進(jìn)入第二輪比賽的球隊(duì)每兩隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，決出冠亞軍．一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意可知，每個(gè)小組有球隊(duì)：12÷3=4（支），每個(gè)小組內(nèi)的兩支球隊(duì)都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，
小組賽一共要進(jìn)行（4-1）×4÷2=6場(chǎng)；
（2）每組前兩名進(jìn)入下一輪比賽，則進(jìn)入第二輪比賽的共有2×3=6支球隊(duì)；
（3）進(jìn)入第二輪比賽的球隊(duì)共有6支，每兩隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，是循環(huán)賽，即兩兩握手，一共要進(jìn)行（6-1）×6÷2=15場(chǎng)比賽；據(jù)此解答．

解答：解：（1）12÷3=4（支），
（4-1）×4÷2=6（場(chǎng)）；
答：小組賽一共要進(jìn)行6場(chǎng)．

（2）2×3=6（支），
答：進(jìn)入第二輪比賽的共有6支球隊(duì)．

（3）（6-1）×6÷2，
=5×6÷2，
=15（場(chǎng)）；
答：一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果球隊(duì)比較少可以用枚舉法解答，如果球隊(duì)比較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)=球隊(duì)數(shù)×（球隊(duì)數(shù)-1）÷2解答．