Question

一個正三角形ABC，每邊長1米，在每邊上從頂點開始每隔2厘米取一點，然后從這些點出發(fā)作兩條直線，分別和其他兩邊平行（如圖）．這些平行線相截在三角形ABC中得到許多邊長為2厘米的正三角形．求邊長為2厘米的正三角形的個數(shù)．

Answer 1

分析：從圖中不難看出邊長為2厘米的三角形的個數(shù)：第一層有1個；第二層共有3個；第三層共有5個．于是想到共有幾層，最底層共有多少個．由題意，正三角形ABC，每邊長1米，在每邊上從頂點開始每隔2厘米取一點，那么小三角形的層數(shù)是：100÷2=50．所以，邊長為2厘米的三角形的個數(shù)實際上就是從1開始連續(xù)50個單數(shù)的和：1+3+5+…+99．計算這個等差數(shù)列的和即為所求小正三角形的個數(shù)．

解答：解：由題意及圖示可得，邊長為2厘米的正三角形的個數(shù)是：
1+3+5+…+99
=（1+99）×50÷2
=2500（個）．
答：邊長為2厘米的正三角形的個數(shù)是2500個．

點評：本題是一個難度較高的運用等差數(shù)列求解組合圖形個數(shù)的應(yīng)用題．解題關(guān)鍵是通過實際作圖發(fā)現(xiàn)圖形排列組合規(guī)律，并靈活運用等差數(shù)列的解題方法來解題．