Question

我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和等于360°，如果邊數(shù)為n的多邊形，其內(nèi)角和為（n-2）180°；反過(guò)來(lái)，已知多邊形的內(nèi)角和，同樣利用內(nèi)角和公式可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，如：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8；
（1）求十邊形的內(nèi)角和；
（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2160°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（3）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：（1）求十邊形的內(nèi)角和，只要把n=10代入公式（n-2）180°，就可求出十邊形的內(nèi)角和；
（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2160°，也就是說(shuō)（n-2）180°=2160°，然后解這個(gè)方程即可；
（3）要求這個(gè)多邊形的邊數(shù)，要先求出三角形內(nèi)角和的2倍是多少，然后利用（n-2）180°就可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

解答：解：（1）（10-2）×180°，
=8×180°，
=1440°；
答：十邊形的內(nèi)角和是1440°．
（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：
（n-2）×180°=2160°，
180°n-360°=2160°，
      180°n=2520°，
           n=14；
答：這個(gè)多邊形是14邊形．
（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)題意可得：
（x-2）×180°=180°×2，
  180°x-360°=360°，
        180°x=720°，
             x=4；
答：這個(gè)多邊形是4邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了邊數(shù)為n的多邊形，其內(nèi)角和為（n-2）180°的公式的靈活應(yīng)用．