Question

16．把2006任意分成11個自然數(shù)的和，這11個自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù) （填“偶數(shù)”或“奇數(shù)”）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，2006是一個偶數(shù)，可得這11個自然數(shù)中至少有一個偶數(shù)，然后根據(jù)一個數(shù)同一個偶數(shù)的乘積是一個偶數(shù)，可得這11個自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)，據(jù)此判斷即可．

解答 解：因為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，而且2006是一個偶數(shù)，
所以這11個自然數(shù)中至少有一個偶數(shù)，
因為一個數(shù)乘以偶數(shù)，積還是一個偶數(shù)，
所以這11個自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)．
答：這11個自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)．
故答案為：偶數(shù)．

點評 此題主要考查了奇偶性問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出11個自然數(shù)中至少有一個偶數(shù)．