Question

在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與P點(diǎn)連接，求陰影部分面積．

Answer 1

分析：如圖，△PDA與△PBC的面積等于正方形ABCD面積的

1

2

，這兩個(gè)三角形中的陰影部分又分別是這兩個(gè)三形面積的

1

2

，這兩個(gè)陰影之和是正方形面積的

1

4

；同理，△PAB與△PCD的面積等于正方形ABCD面積的

1

2

，這兩個(gè)三角形中的陰影部分又分別是這兩個(gè)三形面積的

1

3

，這兩個(gè)陰影之和是正方形面積的

1

6

．據(jù)此即可求出求陰影部分面積．

解答：解：如圖，連結(jié)PA、PC，



△PDA與△PBC的面積等于正方形ABCD面積的

1

2

，
這兩個(gè)三角形中的陰影部分又分別是這兩個(gè)三形面積的

1

2

，
因此，這兩個(gè)陰影之和是正方形ABCD面積的

1

4

；
同理，△PAB與△PCD的面積等于正方形ABCD面積的

1

2

，
這兩個(gè)三角形中的陰影部分又分別是這兩個(gè)三形面積的

1

3

，
因此，這兩個(gè)陰影之和是正方形ABCD面積的

1

6

；
所以，陰影部分面積：6×6×（

1

4

+

1

6

）
=6×6×

5

12

=15（平方厘米）
答：陰影部分面積是15平方厘米．
故答案為：15平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是連結(jié)PA、PC，把正方形分成上、下、左、右四個(gè)三角形，由于上、下兩個(gè)陰影是以正方形的邊長(zhǎng)的一半為底的三角形，它們高之和是正方形的邊長(zhǎng)，因此，這兩個(gè)陰影面積之和是正方形面積的

1

2

的

1

2

，同理中，左、右兩邊的兩個(gè)陰影面積之和是正方形面積

1

2

的

1

3

，從而求出陰影部分的面積．