【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,A為橢圓C的右頂點(diǎn),以A為圓心的圓與直線相交于P, 兩點(diǎn),且

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程;

(Ⅱ)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),已知OM,直線,ON的斜率成等比數(shù)列,記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2,試探究的值是否為定值,若是,求出此值;若不是,說(shuō)明理由.

【答案】() , () .

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出拋物線的焦點(diǎn),可得,由可得結(jié)合性質(zhì) ,求出 、 的值,從而即可得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為可得

,根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得,從而可得結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)如圖,設(shè)TPQ的中點(diǎn),連接AT,則AT⊥PQ,

由已知得,所以

橢圓C的方程為

()設(shè)直線的方程為

由題設(shè)知,

為定值,該定值為.

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