Question

有200多枚棋子擺成了一個n行n列的正方形，甲先從中取走10枚，乙再從中取走10枚，…，這樣輪流取下去，直到取完為止．結(jié)果最后一次被乙取走．乙共取走了

126

枚棋子．

Answer 1

分析：n行n列的正方形，那么就有n×n個交叉點(diǎn)，即有n×n個棋子，既然是200多個棋子，因?yàn)?00至300之間的完全平方數(shù)只有225、256、289；所以n=15，或n=16，或n=17；然后逐一進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：n行n列的正方形，那么就有n×n個交叉點(diǎn)，即有n×n個棋子，
既然是200多個棋子，因?yàn)?00至300之間的完全平方數(shù)只有225、256、289．
所以n=15，或n=16，或n=17．
（1）n=15，那么共有棋子15×15=225個．
因?yàn)槊看稳?0個，225÷10=22余5，即共要取23次才能取完（最后一次取5個）；
因?yàn)槭羌紫热。�要取奇�?shù)次才取完，那么最后一次是甲取，與乙最后取矛盾．應(yīng)舍去．
（2）n=16，那么共有棋子16×16=256個．
256÷10=25余6，共取26次取完（最后一次取6個），是偶數(shù)次，符合題意．
每人取26÷2=13次，那么乙10個地取了12次，最后一次取6個，
所以，乙共取了12×10+6=126個棋子．
（3）n=17，那么共有棋子17×17=289個．
289÷10=28余9，共取29次（最后一次取9個），是奇數(shù)次，最后是甲取，與題意不符，舍去．
所以，n=16，乙最后取126個棋子．
故答案為：126．

點(diǎn)評：此題屬于周期性問題，比較繁瑣，應(yīng)逐步進(jìn)行驗(yàn)證．