Question

如圖中ABCD為等腰梯形，如果AC垂直BD，AD=8厘米，BC=10厘米．求陰影部分面積．

Answer 1

解：根據等腰梯形ABCD的性質可得：△AOB與△COD全等，所以OA=OD，OB=OC；又因為AC⊥BD，所以△AOD與△BOC是等腰直角三角形；
如圖過O點畫出梯形的高EF，則OE是等腰直角三角形AOD的斜邊上的高，也是斜邊上的中線，
所以OE=AD=8×=4（厘米）；
同理可得：OF=BC=10×=5（厘米）；
所以陰影部分的面積為：
×8×4+×10×5，
=16+25，
=41（平方厘米），
答：陰影部分的面積是41平方厘米．
分析：設AC與BD相交于O點，陰影部分的面積是圖中△AOD和△BOC的面積之和，已知AD=8厘米，BC=10厘米，只要求得它們底上的高，即可利用三角形面積公式求得面積，從而解決問題，根據等腰梯形的性質可得：OA=OD，OB=OC；又因為AC⊥BD，所以可得△AOD與△BOC是等腰直角三角形，如圖過O點畫出梯形的高EF，則OE是等腰直角三角形AOD的斜邊上的高，也是斜邊上的中線，根據直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半的性質可得：OE=AD=4厘米；同理可得：OF=BC=5厘米；由此利用三角形的面積公式即可求得陰影部分的面積．

點評：此題考查了等腰三角形底邊上“三線合一”的性質以及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半性質的靈活應用．這里關鍵是根據等腰梯形的性質得出得△AOD與△BOC是等腰直角三角形．