【題目】一個(gè)教授邏輯學(xué)的教授,有三個(gè)學(xué)生,而且三個(gè)學(xué)生均非常聰明!一天教授給他們出了一個(gè)題,教授在每個(gè)人腦門上貼了一張紙條并告訴他們,每個(gè)人的紙條上都寫了一個(gè)正整數(shù),且某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)�。總€(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù),但看不見(jiàn)自己的)教授問(wèn)第一個(gè)學(xué)生:你能猜出自己的數(shù)嗎?回答:不能,問(wèn)第二個(gè),不能,第三個(gè),不能,再問(wèn)第一個(gè),不能,第二個(gè),不能,第三個(gè):我猜出來(lái)了,是144!教授很滿意的笑了。請(qǐng)問(wèn)您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎?

【答案】能夠

【解析】經(jīng)過(guò)第一輪,說(shuō)明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪,前兩個(gè)人沒(méi)有猜出,說(shuō)明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍�,F(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件:1.每個(gè)數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個(gè)數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差,第三個(gè)人能猜出144,必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能。假設(shè):是兩個(gè)數(shù)之差,即x-y=144。這時(shí)1(x,y>0)和2(x�。統(tǒng))都滿足,所以要否定x+y必然要使3不滿足,即x+y=2y,解得x=y(tǒng),不成立(不然第一輪就可猜出),所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和,即x+y=144。同理,這時(shí)1,2都滿足,必然要使3不滿足,即x-y=2y,兩方程聯(lián)立,可得x=108,y=36。

這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣:第一輪(一號(hào),二號(hào)),第二輪(三號(hào),一號(hào),二號(hào))。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的(即前面的三個(gè)條件)。

那么就假設(shè)我們是C,來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的:C看到的是A的36和B的108,因?yàn)闂l件,兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè),那么自己要么是72要么是144(猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話,108就是36和72的和,144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手):

假設(shè)自己(C)是72的話,那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái),下面是如果C是72,B的思路:這種情況下,B看到的就是A的36和C的72,那么他就可以猜自己,是36或者是108(猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話,36加36等于72,108的話就是36和108的和):

如果假設(shè)自己(B)頭上是36,那么,C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái),下面是如果B是36,C的思路:這種情況下,C看到的就是A的36和B的36,那么他就可以猜自己,是72或者是0(這個(gè)不再解釋了):

如果假設(shè)自己(C)頭上是0,那么,A在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái),下面是如果C是0,A的思路:這種情況下,A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己,是36或者是36(這個(gè)不再解釋了),那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。(然后是逆推逆推逆推),現(xiàn)在A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36,C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0,如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36),那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72。現(xiàn)在C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36,B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36,如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72),那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108�,F(xiàn)在B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108,C就可以知道自己頭上不是72,那么C頭上的唯一可能就是144了。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】填表。

男生有

女生有

一共有

美術(shù)組

7人

8人

科技組

4人

9人

音樂(lè)組

6人

4人

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一本書厚20   

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