Question

兩個自然數(shù)之和是667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得的商是120，且這兩個數(shù)之差盡可能的大，則這兩個數(shù)為________．

Answer 1

115，552
分析：首先假設(shè)這兩數(shù)為a，b，由667=23×29，進行分析，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120，可得出兩數(shù)；如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120，從而得出兩數(shù)．
解答：設(shè)這兩數(shù)為a，b，最大公約數(shù)為d，最小公倍數(shù)為s，
則，
最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，所得的商是120．
①因為667=23×29，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個數(shù)的和，
并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120；
故二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115，
②如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個數(shù)的和，
并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120；
則二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232．
因為這兩個數(shù)之差盡可能的大，
所以a=115，b=552．
故答案為：115，552．
點評：此題主要考查了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，由最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)所得商是120，進行分析是解決問題的關(guān)鍵．