Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高恰好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長(zhǎng)之和的數(shù)值的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是________．

Answer 1

120
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4，體積公式v=abh；已知它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長(zhǎng)之和的數(shù)值的2倍，設(shè)出它的長(zhǎng)、寬、高，列方程求出它的長(zhǎng)、寬、高，再利用體積公式解決問題．
解答：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為x-1，高為x+1，
則體積為 V=x（x-1）（x+1），
而所有棱長(zhǎng)和為4（x-1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由題意有 x（x-1）（x+1）=2（12x），
化簡(jiǎn)得x²=25，
x=5，
所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為6；
它的體積是：5×4×6=120（立方單位）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是120立方單位．
故答案為：120．
點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和與體積的計(jì)算方法解決問題．