Question

一個能被11整除的五位數(shù)，去掉千位和萬位上的數(shù)字是一個同時能被2、3、5整除的最小三位數(shù)，符合要求的五位數(shù)中最小的是？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，2、3、5的最小公倍數(shù)=2×3×5=30，所以，能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120；設(shè)這個五位數(shù)是ab120，因為這個數(shù)能被11整除，然后再根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征進一步解答即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：2、3、5的最小公倍數(shù)=2×3×5=30，所以，能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120；
設(shè)這個五位數(shù)是ab120；
因為，這個數(shù)能被11整除；
所以，（a+1+0）-（b+2）能被11整除；
即，a-b-1能被11整除；
因為這個五位數(shù)最小，所以a要最小、b要盡可能�。�
當(dāng)a=1時，a-b-1=1-b-1=-b，當(dāng)b=0時，a-b-1=0，能被11整除；
所以，a=1，b=0時，這個五位數(shù)最小是10120．
答：符合要求的五位數(shù)中最小的是10120．

點評：能被11整除的數(shù)有以下特征：如果一個數(shù)的奇偶位差是11的倍數(shù)（或為0），則這個數(shù)就能被11整除，否則不能．即：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被11整除．