Question

【題目】整除1．173□是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，1l，6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?

Answer 1

【答案】19

【解析】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的數(shù)的特征：

能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和是9的倍數(shù)；

能被11整除的數(shù)，其奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為11的倍數(shù)；或?qū)⑵浜笕�位與前隔開，將新組成的兩個(gè)數(shù)作差，將是11的倍數(shù)；

能被6整除的數(shù)，其數(shù)字和是3的倍數(shù)，且末位為0，2，4，6，8的其中之一．

1+7+3＝11，當(dāng)□內(nèi)填入7時(shí)，1735的數(shù)字和為18，為9的倍數(shù)，所以當(dāng)□內(nèi)填7所組成的數(shù)為9的倍數(shù)；

173□的奇數(shù)位數(shù)字和位7+□，偶位數(shù)數(shù)字和為1+3＝4，所以當(dāng)□內(nèi)填11+4－7＝8時(shí)，奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為11，所組成的數(shù)為11的倍數(shù)；

1+7+3＝11，當(dāng)□內(nèi)填入1，4，7時(shí)，為3的倍數(shù)，但只有4為偶數(shù)，所以當(dāng)□內(nèi)填入4組成的數(shù)為6的倍數(shù)．

所以，這三種情況下填入□內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4＝19．

方法二：采用試除法

用1730試除，1730÷9＝192……2，1730÷11＝157……3，1730÷6＝288……2．

所以依次添上(9－2＝)7、(11－3＝)8、(6－2＝)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．

所以，這三種情況下填入□內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4＝19．