Question

【題目】用一張邊長(zhǎng)20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（不考慮損耗及接縫），要使它的容積大于550cm3．

請(qǐng)你畫(huà)出剪裁草圖、標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并回答下面問(wèn)題：

（1）你設(shè)計(jì)的紙盒長(zhǎng)是　 　厘米，寬是　 　厘米，高是　 　厘米．

（2）在下面計(jì)算出紙盒的容積是多少立方厘米？

Answer 1

【答案】（1）紙盒長(zhǎng)是14厘米或者12厘米，寬是14厘米或者12厘米，高是3或4厘米，（2）紙盒的容積是588或576cm3．草圖如下：

【解析】

本題考查了正方形粘貼成長(zhǎng)方形需要4個(gè)角剪掉4個(gè)一樣的小正方形，以及用V=abh的計(jì)算．

在原正方形的四個(gè)角上剪掉4個(gè)小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)即是長(zhǎng)方體的高，長(zhǎng)寬都是20減小正方形邊長(zhǎng)的2倍，然后根據(jù)V=abh計(jì)算出體積．

如果剪掉邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3），

剪掉邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3），

剪掉邊長(zhǎng)3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3），

剪掉邊長(zhǎng)4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3），

剪掉邊長(zhǎng)5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3），

所以剪掉的正方形的邊長(zhǎng)取整厘米時(shí)，為3或4厘米，粘貼的長(zhǎng)方形的容積超過(guò)550cm3．

答：紙盒的容積是588或576cm3．