Question

如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的大正方形中有兩個(gè)小正方形，他們的面積分別為m、n．猜猜看，是m大還是n大？并求

n

m

的值？

Answer 1

如圖所示，

（1）因?yàn)镾_△BEF=S_△AEF，S_△BEG=S_△CEG，
所以S1=

1

2

×S△_ABC，
又因S_△JHK=S_△JAK S_△HIJ=S_△CIH，
則S2=

1

2

×梯形HIJK，
又因S_△ABC=S_△ADC＞S_梯形HIJK，
所以S1＞S2，即n＞m；

（2）面積為n的正方形旁邊是直角三角形，因?yàn)槠湫边吺钦�方形�?duì)角線，
所以那個(gè)角是45度，所以它是個(gè)等腰直角三角形，
可得此正方形的邊長(zhǎng)為大正方形邊長(zhǎng)的一半，
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是1，則此正方形邊長(zhǎng)為

1

2

，則n=

1

4

；

同理 面積為m的正方形兩邊也是等腰直角三角形，
所以此正方形邊長(zhǎng)為大正方形對(duì)角線長(zhǎng)的

1

3

，
即此正方形邊長(zhǎng)為

1

3

×

2

，所以m=

4

9

所以

n

m

=

1 4

4 9

=

9

8

；
答：n的面積比m的大，

n

m

=

9

8

；