Question

（2013?吳中區(qū)模擬）把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍數(shù)是2310，那么N=

11

，A和B的最大公因數(shù)是

55

．

Answer 1

分析：根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；可得A和B的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×N=210N，由題意得：210N=2310，由此求出N的值，再根據(jù)求最大公因數(shù)的方法求出A和B的最大公因數(shù)即可．

解答：解：A=2×5×7×N，B=3×5×N，
則A和B的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×N=210N，
210N=2310，
N=2310÷210，
所以N=11；
所以A和B的最大公因數(shù)是：5×11=55；
故答案為：11，55．

點(diǎn)評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．