【題目】已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點,BC=4cm,若M是AC的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度是:

A. 7cm B. 5cm 或 3cm C. 7cm 或 3cm D. 5cm

【答案】D

【解析】

計算指定線段長度,需要確定相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系。畫出線段并標(biāo)出各個點,會更直觀的找到相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系。本題需要注意的是,點C是直線AB上一點,有兩種情況,一種是在線段AB上,一種是在線段AB的延長線上。

解:第一種情況:點C在線段AB上。

∵ MN = MC + CN

又 MC = ·AC = ·(AB – CB )= ·(10cm – 4cm )= 3cm

CN = ·CB = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

第二種情況:點C在線段AB的延長線上。

MN = MB + BN

又 MB = AB - AM = AB - ·AC

= AB - ·(AB + BC)= 10cm - ·(10cm + 4cm )= 3cm

BN = ·BC = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

因此,線段MN的長度在兩種情況下均為5cm。

故選D。

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