6.用若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方形按如圖所示規(guī)律去拼成長(zhǎng)方體.

(1)按這種方式繼續(xù)拼下去,則第4個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是18平方厘米.
(2)如果擺成的長(zhǎng)方體的表面積是70平方厘米,則這個(gè)長(zhǎng)方體排在第17個(gè).
(3)在這些長(zhǎng)方體中,表面積可能為200平方厘米嗎?如果可能,請(qǐng)說(shuō)出是第幾個(gè)長(zhǎng)方體;如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米,且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少了2個(gè)小正方體的面:
第一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是:6個(gè)小正方體的面,可以寫(xiě)成1×4+2;
第二個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是:10個(gè)小正方體的面,可以寫(xiě)成2×4+2;
第三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是:14個(gè)小正方體的面,可以寫(xiě)成3×4+2;…
則第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是:4n+2個(gè)小正方體的面;

解答 解:根據(jù)題干分析可得:第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是:4n+2個(gè)小正方體的面;
小正方體的一個(gè)面的面積為:1×1=1(平方厘米);所以
(1)當(dāng)n=4時(shí),長(zhǎng)方體的表面積有:4×4+2=18,所以1×18=18(平方厘米)
答:第4個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 18平方厘米.

(2)第n個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為70:4n+2=70
n=(70-2)÷4
=68÷4
=17
答:這個(gè)長(zhǎng)方體排在第 17個(gè).

(3)若(4n+2)×1=200時(shí),解得:n=(200-2)÷4=49.5(個(gè))
不是整數(shù)個(gè)正方體,表面積不可能為200平方厘米.
答:在這些長(zhǎng)方體中,表面積不可能為200平方厘米.
故答案為:18,17.

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.

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