Question

4和6                                3和8                      5和20
最大公因數(shù)：

2

      最大公因數(shù)：

1

       最大公因數(shù)：

5

最小公倍數(shù)：

12

      最小公倍數(shù)：

24

       最小公倍數(shù)：

20

．
8和10                        7和11                         6和9
最大公因數(shù)：

2

      最大公因數(shù)：

1

       最大公因數(shù)：

3

最小公倍數(shù)：

40

      最小公倍數(shù)：

77

       最小公倍數(shù)：

18

．

Answer 1

分析：（1）先把4和6進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（2）3和8是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（3）因?yàn)?0÷5=4，即20和5成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
（4）先把8和10進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（5）7和11是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（6）先把6和9進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）4=2×2，6=2×3，所以4和6的最大公因數(shù)是2，4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12；
（2）3和8是互質(zhì)數(shù)，所以3和8的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×8=24；
（3）因?yàn)?0÷5=4，即20和5成倍數(shù)關(guān)系，即20和5的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是20；
（4）8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×5=40；
（5）7和11是互質(zhì)數(shù)，所以7和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×11=77；
（6）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×3×3=18．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．