Question

64個(gè)同樣大小的小正方體，共中34個(gè)為白色的，30個(gè)為黑色的，現(xiàn)將它們拼成一個(gè)4×4×4的大正方體，在大正方體的表面上白色部分的面積和黑色部分的面積之比最大為________．

Answer 1

37：11
分析：要使表面上白色部分的面積和黑色部分的面積之比最大，那么表面積中，黑色部分的面積應(yīng)盡量小，所以黑色小正方體盡量放在大正方體的內(nèi)部，剩下的全部放在正方體的面上，使它們只露出一個(gè)面：
（1）這個(gè)正方體內(nèi)部最多擺放：2×2×2=8個(gè)，那么剩下的30-8=22個(gè)黑色正方體，盡量都放在大正方體的面上，使它只露出一個(gè)面，正方體的面上最多可以放2×2×6=24個(gè)小正方體，所以黑色正方體有8個(gè)在內(nèi)部，有22個(gè)在大正方體的面上，只露出1個(gè)面，則黑色部分的面積是：22；
（2）白色部分的面積=正方體的表面積-黑色部分的面積；由此即可求出它們的比．
解答：由分析可得，正方體內(nèi)部擺放8個(gè)黑色的正方體，剩下的30-8=22個(gè)黑色正方體放在大正方體的面上，只露出1個(gè)面，設(shè)每個(gè)面的面積是1，所以它的面積是22；
大正方體的表面積是4×4×6=96，
則白色部分的表面積是：96-22=74，
所以白色部分的面積與黑色部分的面積之比是：74：22=37：11．
故答案為：37：11．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確：要使表面上白色部分的面積和黑色部分的面積之比最大，那么在表面積中，黑色部分的面積就應(yīng)盡量小，所以黑色小正方體盡量放在大正方體的內(nèi)部，剩下的全部放在正方體的面上，使它們只露出一個(gè)面．