Question

計(jì)算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，把每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母運(yùn)用高斯求和公式進(jìn)行變形，原式進(jìn)而變?yōu)?+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+1990)×1990 2

=1+

1

3×2 2

+

1

4×3 2

+…+

1

1990×1991 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1990

-

1

1991

）
=1+2×（

1

2

-

1

1991

）
=1+2×

1989

3982

=1+

1989

1991

=1

1989

1991

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用高斯求和公式以及分?jǐn)?shù)拆分的方法，進(jìn)行解答．