Question

【題目】現(xiàn)有男同學(xué)3人，女同學(xué)4人(女同學(xué)中有一人叫王紅)，從中選出男女同學(xué)各2人，分別參加數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)四個(gè)興趣小組：

(1)共有多少種選法?

(2)其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種?

(3)參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少種?

(4)參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種?

Answer 1

【答案】（1）432（2）216（3）378（4）198

【解析】（1）從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，有=3種選法。從4個(gè)女同學(xué)中選出2人，有=6種選法。在四個(gè)人確定的情況下，參加四個(gè)不同的小組有4×3×2×1=24種選法。

3×6×24=432，所以共有432種選法。

（2）在四個(gè)人確定的情況下，參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時(shí)有2×3×2×1=12種選法。

3×6×12=216，所以其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有216種。

（3）考慮參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時(shí)的選法，此時(shí)的問題相當(dāng)于從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，從3個(gè)女同學(xué)中選出1人，3個(gè)人參加3個(gè)小組時(shí)的選法。

3×3×3×2×1=54，所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時(shí)的選法有54種，432-54=378，所以參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有378種。

（4）考慮參加數(shù)學(xué)小組的是王紅且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時(shí)的選法，此時(shí)的問題相當(dāng)于從3個(gè)男同學(xué)中選出2人參加兩個(gè)不同的小組，從3個(gè)女同學(xué)中選出1人參加美術(shù)小組時(shí)的選法。

3×2×3=18，所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時(shí)的選法有18種，216-18=198，所以參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有198種。