Question

從1到300的自然數(shù)中，至多選出多少個(gè)數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

Answer 1

分析：可以從最大數(shù)依次往前去取，可以知道從151到300共150個(gè)自然數(shù)中，任何兩個(gè)都沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，而1至150中的每一個(gè)數(shù)都至少有一個(gè)倍數(shù)在151至300之中，因此每增加一個(gè)1至150的自然數(shù)時(shí)，就至少要從151至300中去掉一個(gè)自然數(shù)，因而總數(shù)并不會(huì)增加，還有可能減少，所以最多選出150個(gè)自然數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．因此最多選出150個(gè)數(shù)．

解答：解：從151-300，或者從150-299，任意一個(gè)數(shù)都不可能是其余數(shù)的倍數(shù)；
故有300-151+1=150（個(gè)）；
或：299-150+1=150（個(gè)）；
答：至多選出150個(gè)數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此類題不易理解，應(yīng)結(jié)合最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行推理、分析，得出答案．