Question

在1，2，3，…，N，這N個自然數(shù)中，共有a個質(zhì)數(shù)，b個合數(shù)，m個奇數(shù)，n個偶數(shù)，則（m-a）+（n-b）=

1

．

Answer 1

分析：由于（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b），而在1，2，3，…，N，這N個自然數(shù)中，偶數(shù)個數(shù)+奇數(shù)個數(shù)=N，所以，m+n=N，n-1=質(zhì)數(shù)個數(shù)+合數(shù)個數(shù)（因為1既不是素數(shù)，又不是合數(shù)），所以a+b=N-1，由此可得，（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1，即（m-a）+（n-b）=1．

解答：解：（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b），
由于在1，2，3，…，N，這N個自然數(shù)中，
共有a個質(zhì)數(shù)，b個合數(shù)，m個奇數(shù)，n個偶數(shù)，
則：m+n=N，a+b=（N-1），
所以，（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1，
即（m-a）+（n-b）=1．
故答案為：1．

點評：通過將原式變形，根據(jù)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)與合數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)與N之間的關(guān)系進行分析是完成本題的關(guān)鍵．