Question

在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中，例如a=5+3=8．問：填入的81個數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？

Answer 1

分析：根據(jù)自然數(shù)和的奇偶性可知：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，那么，第一行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個，第二行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個，第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個，可見，前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多．所以，81個數(shù)字中偶數(shù)多．

解答：解：因為：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，
所以，第一行填的數(shù)中由偶數(shù)開始，偶數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)多1個，
第二行填的數(shù)中由奇數(shù)開始，數(shù)數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)少1個，
同樣，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個，
第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個，
即前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多一個．所以，81個數(shù)字中偶數(shù)多．
答：81個數(shù)中偶數(shù)多．

點評：三題要在了解自然數(shù)和的奇偶性基礎(chǔ)上完成，也可加一加找下規(guī)律．