Question

喜羊羊，美羊羊和灰太狼一起玩卡片游戲．
灰太狼說：“從429張卡片中取出卡片，每次可取1張、2張或3張，但每人任意連續(xù)的3次所取卡片數(shù)不得相同，我們輪流取卡片，誰拿到最后一張卡片，誰就獲勝．”
喜羊羊說：“規(guī)則是你定的，那么取卡片的順序得由我來定，我第一個取，你最后一個�。�”
于是他們按喜羊羊、美羊羊、灰太狼、喜羊羊、…的順序取卡片．請問：喜羊羊有沒有辦法確保灰太狼無法獲勝？請說明理由．

Answer 1

分析：因為“每次可取1張、2張或3張，但每人任意連續(xù)的3次所取卡片數(shù)不得相同”所以每經(jīng)過3輪，每人拿卡片數(shù)是1+2+3=6張，作為1個周期，減少6×3=18張，429除以18的余數(shù)是15張，不夠3輪，前兩輪只要喜羊羊拿3、2，即使美羊羊拿1、2，灰太狼拿1、2，去了3+2+1+2+1+2=11張，還有15-11=4張，第三輪（最后1輪），喜羊羊只能拿1，美羊羊只能拿3，剛好拿光，如果前兩輪，灰太狼不拿1、2是1、3或2、3，則最后一輪拿光的更早．所以無論怎樣拿，灰太狼都無法獲勝．

解答：解：每經(jīng)過3輪，每人拿卡片數(shù)是1+2+3=6張，作為1個周期，減少6×3=18張，
429÷18=23…15，
余數(shù)是15，一個周期缺少3張，只要喜羊羊、美羊羊先拿，無論怎樣拿，灰太狼最后一輪都沒有卡片可拿．

點評：此題屬于典型的最佳對策問題，即將所給的數(shù)進行分組，如果分組后有余數(shù)，則爭取先取，并且先拿走余數(shù)，再每次拿時與對方拿的和一定；當分組后沒有余數(shù)，則對方先拿，自己再拿時與對方拿的和一定，由此即可獲勝．